Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)\le 1$ là
A. $S=\left( 2;7 \right]$
B. $S=\left[ 1;7 \right].$
C. $S=\left( 2;+\infty \right).$
D. $S=\left( 1;+\infty \right)$
A. $S=\left( 2;7 \right]$
B. $S=\left[ 1;7 \right].$
C. $S=\left( 2;+\infty \right).$
D. $S=\left( 1;+\infty \right)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+2>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2.$
Ta có ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)\le 1\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{x-1}\le 1$
$\Rightarrow {{\log }_{5}}\left( x-2 \right)\le 1\Leftrightarrow x-2\le 5\Leftrightarrow x\le 7$ (do $x>2$ )
Kết hợp điều kiện, ta được $2<x\le 7.$
& {{x}^{2}}-3x+2>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2.$
Ta có ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\left( x-1 \right)\le 1\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{x-1}\le 1$
$\Rightarrow {{\log }_{5}}\left( x-2 \right)\le 1\Leftrightarrow x-2\le 5\Leftrightarrow x\le 7$ (do $x>2$ )
Kết hợp điều kiện, ta được $2<x\le 7.$
Đáp án A.