Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left(...

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.
- Sử dụng các công thức ${{\log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=\dfrac{m}{n}{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right).~$
- Giải phương trình lôgarit cơ bản.
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+2>0 \\
& 5x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<1 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>-\dfrac{2}{5} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( -\dfrac{2}{5};1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
$\begin{aligned}
& {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( 5x+2 \right)>0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)-{{\log }_{3}}\left( 5x+2 \right)>0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{5x+2}>0 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{5x+2}>1 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2>5x+2\left( Do 5x+2>0 \right) \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-8x>0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>8 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -\dfrac{2}{5};0 \right)\cup \left( 8;+\infty \right)$.
$\Rightarrow a=-\dfrac{2}{5};b=0;c=8.~$
Vậy $a+b+c=-\dfrac{2}{5}~+0+8=\dfrac{38}{5}$