Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $-\log _{3}^{2}(x-1)+3{{\log }_{3}}(x-1)-2\ge 0$ là .
A. $\left( 4:10 \right)~$
B. $\left[ 3;9 \right]~$
C. $\left[ 4;10 \right]~$
D. $\left( 3;9 \right)~$
Phương pháp:
- Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số logarit.
- Giải bất phương trình logarit: $m\le {{\log }_{a}}x\le n\Leftrightarrow {{a}^{m}}\le x\le {{a}^{n}}(a>1)$
Cách giải:
$\begin{array}{*{35}{l}}
-\log _{3}^{2}(x-1)+3{{\log }_{3}}(x-1)-2\ge 0 \\
\Leftrightarrow 1\le {{\log }_{3}}(x-1)\le 2 \\
\Leftrightarrow {{3}^{1}}\le x-1\le {{3}^{2}} \\
\Leftrightarrow 3\le x-1\le 9 \\
\Leftrightarrow 4\le x\le 10 \\
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 4;10 \right].~$
A. $\left( 4:10 \right)~$
B. $\left[ 3;9 \right]~$
C. $\left[ 4;10 \right]~$
D. $\left( 3;9 \right)~$
Phương pháp:
- Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số logarit.
- Giải bất phương trình logarit: $m\le {{\log }_{a}}x\le n\Leftrightarrow {{a}^{m}}\le x\le {{a}^{n}}(a>1)$
Cách giải:
$\begin{array}{*{35}{l}}
-\log _{3}^{2}(x-1)+3{{\log }_{3}}(x-1)-2\ge 0 \\
\Leftrightarrow 1\le {{\log }_{3}}(x-1)\le 2 \\
\Leftrightarrow {{3}^{1}}\le x-1\le {{3}^{2}} \\
\Leftrightarrow 3\le x-1\le 9 \\
\Leftrightarrow 4\le x\le 10 \\
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 4;10 \right].~$
Đáp án C.