Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $-\log _{3}^{2}\left( x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-2\ge 0$ là
A. $\left[ 4;10 \right]$.
B. $\left( 4;10 \right)$.
C. $\left( 3;9 \right)$.
D. $\left[ 3;9 \right]$.
A. $\left[ 4;10 \right]$.
B. $\left( 4;10 \right)$.
C. $\left( 3;9 \right)$.
D. $\left[ 3;9 \right]$.
Điều kiện $x>1$.
Ta có: $-\log _{3}^{2}\left( x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-2\ge 0 \left( * \right)$.
Đặt $t={{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow -{{t}^{2}}+3t-2\ge 0\Leftrightarrow 1\le t\le 2.$
$\Rightarrow 1\le {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\le 2\Leftrightarrow 3\le x-1\le 9\Leftrightarrow 4\le x\le 10.$
Vậy $S=\left[ 4;10 \right]$.
Ta có: $-\log _{3}^{2}\left( x-1 \right)+3{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-2\ge 0 \left( * \right)$.
Đặt $t={{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow -{{t}^{2}}+3t-2\ge 0\Leftrightarrow 1\le t\le 2.$
$\Rightarrow 1\le {{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\le 2\Leftrightarrow 3\le x-1\le 9\Leftrightarrow 4\le x\le 10.$
Vậy $S=\left[ 4;10 \right]$.
Đáp án A.