Tập nghiệm của bất phương trình: ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)\le 1$ là

Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.
- Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right).$
- Giải bất phương trình logarit: ${{\log }_{a}}x<b\Leftrightarrow x<{{a}^{b}}.$
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x>-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0.$
Ta có:
${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)\le 1$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x+1 \right) \right]\le 1$
$\Leftrightarrow x\left( x+1 \right)\le 2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2\le 0$
$\Leftrightarrow -2\le x\le 1$
Kết hợp điều kiện ta có $0<x\le 1.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 0;1 \right].$