Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 8x \right)\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)<0$ là khoảng $\left( a;b \right)$. Tính $S=a+b$
A. $S=\dfrac{17}{8}$.
B. $S=-2$.
C. $S=2$.
D. $S=10$.
A. $S=\dfrac{17}{8}$.
B. $S=-2$.
C. $S=2$.
D. $S=10$.
Điều kiện xác định $x>0$.
Bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 8x \right)\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)<0$
$\Leftrightarrow \left( 3+{{\log }_{2}}x \right)\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)<0$
$\Leftrightarrow -3<{{\log }_{2}}x<1$
$\Leftrightarrow {{2}^{-3}}<x<{{2}^{1}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{8}<x<2$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left( \dfrac{1}{8};2 \right)=\left( a;b \right)$ nên $a+b=\dfrac{1}{8}+2=\dfrac{17}{8}$.
Bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 8x \right)\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)<0$
$\Leftrightarrow \left( 3+{{\log }_{2}}x \right)\left( {{\log }_{2}}x-1 \right)<0$
$\Leftrightarrow -3<{{\log }_{2}}x<1$
$\Leftrightarrow {{2}^{-3}}<x<{{2}^{1}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{8}<x<2$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left( \dfrac{1}{8};2 \right)=\left( a;b \right)$ nên $a+b=\dfrac{1}{8}+2=\dfrac{17}{8}$.
Đáp án A.