Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3$ là
A. $\left( -\infty ;2 \right].$
B. $\left[ 3;+\infty \right).$
C. $\left[ 2;+\infty \right).$
D. $\left[ 1;+\infty \right).$
A. $\left( -\infty ;2 \right].$
B. $\left[ 3;+\infty \right).$
C. $\left[ 2;+\infty \right).$
D. $\left[ 1;+\infty \right).$
Điều kiện: $x>0$
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)\le {{\log }_{2}}8+{{\log }_{2}}x \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 8x \right)\Leftrightarrow 4x+8\le 8x\Leftrightarrow 2\le x. \\
\end{aligned}$
So với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 2;+\infty \right).$
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)\le {{\log }_{2}}8+{{\log }_{2}}x \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 8x \right)\Leftrightarrow 4x+8\le 8x\Leftrightarrow 2\le x. \\
\end{aligned}$
So với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 2;+\infty \right).$
Đáp án C.