Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)\le {{\log }_{\sqrt{2}}}x$ là
A. $\left[ \dfrac{1}{2};1 \right]$.
B. $(0;1)$.
C. $\left[ 0;1 \right]$.
D. $\left( \dfrac{1}{2};1 \right]$.
A. $\left[ \dfrac{1}{2};1 \right]$.
B. $(0;1)$.
C. $\left[ 0;1 \right]$.
D. $\left( \dfrac{1}{2};1 \right]$.
ĐK: $\left\{ \begin{aligned}
& 2{{x}^{2}}-x>0 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$.
${{\log }_{2}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)\le {{\log }_{\sqrt{2}}}x$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)\le {{\log }_{2}}{{x}^{2}}$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x\le {{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x\le 0\Leftrightarrow 0<x\le 1$
Vậy tập nghiệm là: $\left( \dfrac{1}{2};1 \right]$
& 2{{x}^{2}}-x>0 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$.
${{\log }_{2}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)\le {{\log }_{\sqrt{2}}}x$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)\le {{\log }_{2}}{{x}^{2}}$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-x\le {{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x\le 0\Leftrightarrow 0<x\le 1$
Vậy tập nghiệm là: $\left( \dfrac{1}{2};1 \right]$
Đáp án D.