Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)$ là
A. $\left( 0;4 \right]$.
B. $\left( 0;2 \right]$.
C. $\left[ 2;4 \right]$.
D. $\left[ 1;4 \right]$.
A. $\left( 0;4 \right]$.
B. $\left( 0;2 \right]$.
C. $\left[ 2;4 \right]$.
D. $\left[ 1;4 \right]$.
Điều kiện: $x>0$
$\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+1\le 5{{\log }_{2}}x$ $\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-3{{\log }_{2}}x+2\le 0$ $\Leftrightarrow 1\le {{\log }_{2}}x\le 2\Leftrightarrow 2\le x\le 4$.
$\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+1\le 5{{\log }_{2}}x$ $\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-3{{\log }_{2}}x+2\le 0$ $\Leftrightarrow 1\le {{\log }_{2}}x\le 2\Leftrightarrow 2\le x\le 4$.
Đáp án C.