Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}}>{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x-2}}$ là...

Điều kiện:${{x}^{2}}-3x-10\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le -2 \\
& x\ge 5 \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
$BPT\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}<x-2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-2>0 \\
& {{x}^{2}}-3x-10<{{\left( x-2 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<14 \\
\end{aligned} \right.$
Đối chiếu với điều kiện $\left( * \right)$ ta được: $5\le x<14.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[ 5;14 \right).$ Do đó $a=5,b=14.$ Suy ra $b-a=9.$