Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{\sqrt{x+2}}}={{2}^{-x}}$ là

Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
- Giải bất phương trình mũ: ${{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)>g\left( x \right)$ (với $a>1$ ).
- Giải bất phương trình chứa căn: $\sqrt{A}<B\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& B\ge 0 \\
& A<{{B}^{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
ĐKXĐ: $x+2\ge 0\Leftrightarrow x\ge -2.$
Ta có:
${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{\sqrt{x+2}}}>{{2}^{-x}}\Leftrightarrow {{2}^{-\sqrt{x+2}}}>{{2}^{-x}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}<x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& x+2<{{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-x-2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2$
Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 2;+\infty \right)$.