Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{9}^{\log _{9}^{2}x+}}{{x}^{{{\log }_{9}}x}}\le 18 $ là
A. $\left[ 1;9 \right]$.
B. $\left[ \dfrac{1}{9};9 \right]$.
C. $\left( 0;1 \right]\cup \left[ 9;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;\dfrac{1}{9} \right]\cup \left[ 9;+\infty \right)$.
A. $\left[ 1;9 \right]$.
B. $\left[ \dfrac{1}{9};9 \right]$.
C. $\left( 0;1 \right]\cup \left[ 9;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;\dfrac{1}{9} \right]\cup \left[ 9;+\infty \right)$.
Xét bất phương trình: ${{9}^{\log _{9}^{2}x+}}{{x}^{{{\log }_{9}}x}}\le 18 $
Điều kiện: $x>0$.
Đặt $t= {{\log }_{9}}x\Rightarrow x ={{9}^{t}}$. Thay vào bất phương trình ta có:
$\begin{aligned}
& {{9}^{{{t}^{2}}}}+{{({{9}^{t}})}^{t}}\le 18\Leftrightarrow {{9}^{{{t}^{2}}}}+{{9}^{{{t}^{2}}}}\le 18\Leftrightarrow {{9}^{{{t}^{2}}}}\le 9 \\
& \Leftrightarrow {{t}^{2}}\le 1\Leftrightarrow -1\le t\le 1 \\
\end{aligned}$.
$\Rightarrow -1\le {{\log }_{9}}x\le 1\Leftrightarrow \dfrac{1}{9}\le x\le 9$. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S=\left[ \dfrac{1}{9};9 \right]$.
Điều kiện: $x>0$.
Đặt $t= {{\log }_{9}}x\Rightarrow x ={{9}^{t}}$. Thay vào bất phương trình ta có:
$\begin{aligned}
& {{9}^{{{t}^{2}}}}+{{({{9}^{t}})}^{t}}\le 18\Leftrightarrow {{9}^{{{t}^{2}}}}+{{9}^{{{t}^{2}}}}\le 18\Leftrightarrow {{9}^{{{t}^{2}}}}\le 9 \\
& \Leftrightarrow {{t}^{2}}\le 1\Leftrightarrow -1\le t\le 1 \\
\end{aligned}$.
$\Rightarrow -1\le {{\log }_{9}}x\le 1\Leftrightarrow \dfrac{1}{9}\le x\le 9$. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S=\left[ \dfrac{1}{9};9 \right]$.
Đáp án B.