Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{6.9}^{x}}-{{12.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}\le 0$ có dạng $S=\left[ a;b \right].$ Giá trị của biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ bằng
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Ta có: ${{6.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}\le 0\Leftrightarrow 6.{{\left( \dfrac{9}{4} \right)}^{x}}-13.{{\left( \dfrac{6}{4} \right)}^{2}}+6\le 0\Leftrightarrow 6.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+6\le 0\left( 1 \right).$
Đặt ${{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=t;\left( t>0 \right)$
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow 6{{t}^{2}}-13t+6\le 0\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\le t\le \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\le {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}\le \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow -1\le x\le 1.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[ -1;1 \right]\Rightarrow a=-1;b=1\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2.$
Đặt ${{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=t;\left( t>0 \right)$
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow 6{{t}^{2}}-13t+6\le 0\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\le t\le \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\le {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}\le \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow -1\le x\le 1.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[ -1;1 \right]\Rightarrow a=-1;b=1\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2.$
Đáp án A.