Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{4}^{x}}-{{3.2}^{x}}+2<0$ là
A. $\left[ 0 ; 1 \right]$.
B. $\left( 1 ; +\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ; 0 \right)$.
D. $\left( 0 ; 1 \right)$.
A. $\left[ 0 ; 1 \right]$.
B. $\left( 1 ; +\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ; 0 \right)$.
D. $\left( 0 ; 1 \right)$.
Ta có ${{4}^{x}}-{{3.2}^{x}}+2<0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{3.2}^{x}}+2<0$ $\left( 1 \right)$.
Đặt ${{2}^{x}}=t \left( t>0 \right)$, bất phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành:
${{t}^{2}}-3t+2<0\Leftrightarrow 1<t<2$.
Suy ra $1<{{2}^{x}}<2\Leftrightarrow {{2}^{0}}<{{2}^{x}}<{{2}^{1}}\Leftrightarrow 0<x<1$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( 0 ; 1 \right)$.
Đặt ${{2}^{x}}=t \left( t>0 \right)$, bất phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành:
${{t}^{2}}-3t+2<0\Leftrightarrow 1<t<2$.
Suy ra $1<{{2}^{x}}<2\Leftrightarrow {{2}^{0}}<{{2}^{x}}<{{2}^{1}}\Leftrightarrow 0<x<1$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left( 0 ; 1 \right)$.
Đáp án D.