Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+5\le 0$ là:
A. $\left[ 0;{{\log }_{2}}5 \right]$
B. $\left[ -1;{{\log }_{2}}5 \right]$
C. $\left[ {{\log }_{2}}5;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;{{\log }_{2}}5 \right]$
A. $\left[ 0;{{\log }_{2}}5 \right]$
B. $\left[ -1;{{\log }_{2}}5 \right]$
C. $\left[ {{\log }_{2}}5;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;{{\log }_{2}}5 \right]$
(TH) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{x}}>0$, đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn $t.$
- Giải bất phương trình tìm nghiệm $t.$
- Từ nghiệm giải bất phương trình mũ tìm nghiệm $x:{{\log }_{a}}x\le b\Leftrightarrow 0<x\le {{a}^{b}},{{\log }_{a}}x\ge b\Leftrightarrow x\ge {{a}^{b}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+5\le 0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{6.2}^{x}}+5\le 0.$
Đặt $t={{2}^{x}}>0,$ khi đó bất phương trình trở thành ${{t}^{2}}-6t+5\le 0\Leftrightarrow 1\le t\le 5.$
$\Leftrightarrow 1\le {{2}^{x}}\le 5\Leftrightarrow {{\log }_{2}}1\le x\le {{\log }_{2}}5\Leftrightarrow 0\le x\le {{\log }_{2}}5.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 0;{{\log }_{2}}5 \right].$
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ $t={{2}^{x}}>0$, đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn $t.$
- Giải bất phương trình tìm nghiệm $t.$
- Từ nghiệm giải bất phương trình mũ tìm nghiệm $x:{{\log }_{a}}x\le b\Leftrightarrow 0<x\le {{a}^{b}},{{\log }_{a}}x\ge b\Leftrightarrow x\ge {{a}^{b}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+5\le 0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{6.2}^{x}}+5\le 0.$
Đặt $t={{2}^{x}}>0,$ khi đó bất phương trình trở thành ${{t}^{2}}-6t+5\le 0\Leftrightarrow 1\le t\le 5.$
$\Leftrightarrow 1\le {{2}^{x}}\le 5\Leftrightarrow {{\log }_{2}}1\le x\le {{\log }_{2}}5\Leftrightarrow 0\le x\le {{\log }_{2}}5.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ 0;{{\log }_{2}}5 \right].$
Đáp án A.