Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${{12.25}^{x}}-{{5}^{x+2}}+12\ge 0$ là:
A. $\left( -\infty ;{{\log }_{5}}\dfrac{3}{4} \right]\cup \left[ {{\log }_{5}}\dfrac{4}{3};+\infty \right)$
B. $\left[ {{\log }_{5}}\dfrac{3}{4};{{\log }_{5}}\dfrac{4}{3} \right]$
C. $\left( -\infty ;\dfrac{3}{4} \right]\cup \left[ \dfrac{4}{3};+\infty \right)$
D. $\left[ \dfrac{3}{4};\dfrac{4}{3} \right].$
A. $\left( -\infty ;{{\log }_{5}}\dfrac{3}{4} \right]\cup \left[ {{\log }_{5}}\dfrac{4}{3};+\infty \right)$
B. $\left[ {{\log }_{5}}\dfrac{3}{4};{{\log }_{5}}\dfrac{4}{3} \right]$
C. $\left( -\infty ;\dfrac{3}{4} \right]\cup \left[ \dfrac{4}{3};+\infty \right)$
D. $\left[ \dfrac{3}{4};\dfrac{4}{3} \right].$
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số 5 và giải bất phương trình mũ.
Cách giải:
${{12.25}^{x}}-{{5}^{x+2}}+12\ge 0$
$\Leftrightarrow {{12.5}^{2x}}-{{25.5}^{x}}+12\ge 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{5}^{x}}\ge \dfrac{4}{3} \\
& {{5}^{x}}\le \dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge {{\log }_{5}}\dfrac{4}{3} \\
& x\le {{\log }_{5}}\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( -\infty ;{{\log }_{5}}\dfrac{3}{4} \right]\cup \left[ {{\log }_{5}}\dfrac{4}{3};+\infty \right).$
Đưa về cùng cơ số 5 và giải bất phương trình mũ.
Cách giải:
${{12.25}^{x}}-{{5}^{x+2}}+12\ge 0$
$\Leftrightarrow {{12.5}^{2x}}-{{25.5}^{x}}+12\ge 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{5}^{x}}\ge \dfrac{4}{3} \\
& {{5}^{x}}\le \dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge {{\log }_{5}}\dfrac{4}{3} \\
& x\le {{\log }_{5}}\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( -\infty ;{{\log }_{5}}\dfrac{3}{4} \right]\cup \left[ {{\log }_{5}}\dfrac{4}{3};+\infty \right).$
Đáp án A.