Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số $m$ để hàm số...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số

m

để hàm số

y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 5

nghịch biến trên

R

là
A.

[- 3; + \infty)

.
B.

(- \infty; - 3)

.
C.

(- 3; + \infty)

.
D.

(- \infty; - 3]

.

Ta có

y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x + m

.
Hàm số nghịch biển trên

R

\Leftrightarrow y^{'} \leq 0, \forall x \in R

\Leftrightarrow - 3 x^{2} + 6 x + m \leq 0, \forall x \in R

\Leftrightarrow {\begin{aligned} a = - 3 < 0 \\ Δ^{'} = 3^{2} - (- 3) m \leq 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow 9 + 3 m \leq 0

\Leftrightarrow m \leq - 3

.
Vậy

m \in (- \infty; - 3]

.

Đáp án D.

Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số m để hàm số...