Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả giá trị của hàm tham số $m$ để hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+5$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là
A. $\left[ -3;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-3 \right)$.
C. $\left( -3;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;-3 \right]$.
A. $\left[ -3;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-3 \right)$.
C. $\left( -3;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;-3 \right]$.
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x+m$.
Hàm số nghịch biển trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {y}'\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x+m\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-3<0 \\
& {\Delta }'={{3}^{2}}-\left( -3 \right)m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow 9+3m\le 0$
$\Leftrightarrow m\le -3$.
Vậy $m\in \left( -\infty ;-3 \right]$.
Hàm số nghịch biển trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {y}'\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6x+m\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-3<0 \\
& {\Delta }'={{3}^{2}}-\left( -3 \right)m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow 9+3m\le 0$
$\Leftrightarrow m\le -3$.
Vậy $m\in \left( -\infty ;-3 \right]$.
Đáp án D.