Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left( 0;2 \right)$ là
A. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;\dfrac{18}{7} \right)$.
B. $\left( -2;2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( 2;\dfrac{18}{7} \right)$.
A. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;\dfrac{18}{7} \right)$.
B. $\left( -2;2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( 2;\dfrac{18}{7} \right)$.
Đặt $t={{2}^{x}}$. Do $x\in \left( 0;2 \right)\Rightarrow t\in \left( 1;4 \right)$.
Khi đó phương trình thành ${{t}^{2}}-2mt+m+2=0$
$\Leftrightarrow \left( 2t-1 \right)m-\left( {{t}^{2}}+2 \right)=0\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{2}}+2}{2t-1}=g\left( t \right),\forall t\in \left( 1;4 \right)$.
Ta có: $g'\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}-2t-4}{{{\left( 2t-1 \right)}^{2}}}$, cho $g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1\left( loai \right) \\
& t=2\left( nhan \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $g\left( 2 \right)=2,g\left( 1 \right)=3,g\left( 4 \right)=\dfrac{18}{7}$ và bảng biến thiên của $g\left( t \right)$ :
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow m\in \left( 2;\dfrac{18}{7} \right)$.
Khi đó phương trình thành ${{t}^{2}}-2mt+m+2=0$
$\Leftrightarrow \left( 2t-1 \right)m-\left( {{t}^{2}}+2 \right)=0\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{2}}+2}{2t-1}=g\left( t \right),\forall t\in \left( 1;4 \right)$.
Ta có: $g'\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}-2t-4}{{{\left( 2t-1 \right)}^{2}}}$, cho $g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1\left( loai \right) \\
& t=2\left( nhan \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $g\left( 2 \right)=2,g\left( 1 \right)=3,g\left( 4 \right)=\dfrac{18}{7}$ và bảng biến thiên của $g\left( t \right)$ :
Đáp án D.