Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+3m-5=0$ có hai nghiệm trái dấu là khoảng $(a;b)$. Tính $a-b$
A. $-\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{5}{3}$
C. $-\dfrac{2}{3}$
D. $1$
A. $-\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{5}{3}$
C. $-\dfrac{2}{3}$
D. $1$
${{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+3m-5=0\text{ (1)}$.
Đặt $t={{2}^{x}}>0$ ; phương trình $(1)$ thành: $f(t)={{t}^{2}}-mt+3m-5=0$ $(2)$.
YCBT $\Leftrightarrow $ phương trình $(2)$ có hai nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ thỏa $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1.f(1)<0 \\
& S=m>0 \\
& P=3m-5>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2m-4<0 \\
& m>0 \\
& m>\dfrac{5}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( \dfrac{5}{3};2 \right)$.
$\Rightarrow a=\dfrac{5}{3};b=2$. Vậy $a-b=\dfrac{5}{3}-2=-\dfrac{1}{3}$.
Đặt $t={{2}^{x}}>0$ ; phương trình $(1)$ thành: $f(t)={{t}^{2}}-mt+3m-5=0$ $(2)$.
YCBT $\Leftrightarrow $ phương trình $(2)$ có hai nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ thỏa $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1.f(1)<0 \\
& S=m>0 \\
& P=3m-5>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2m-4<0 \\
& m>0 \\
& m>\dfrac{5}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( \dfrac{5}{3};2 \right)$.
$\Rightarrow a=\dfrac{5}{3};b=2$. Vậy $a-b=\dfrac{5}{3}-2=-\dfrac{1}{3}$.
Đáp án A.