Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\dfrac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$ là
A. ( - 1;2 ) .
B. ( 2;+ ∞ ) .
C. ( -∞ ;1 ) ∪ ( 2; + ∞ ) .
D. [ 1;2 ) .
A. ( - 1;2 ) .
B. ( 2;+ ∞ ) .
C. ( -∞ ;1 ) ∪ ( 2; + ∞ ) .
D. [ 1;2 ) .
Lời giải
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$
$y'=\dfrac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1; + ∞ ) thì
$\left\{ \begin{aligned}
& y'<0 \\
& -m\notin \left( -1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}<0 \\
& -m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-m-2<0 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<2 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<m<2$
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$
$y'=\dfrac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1; + ∞ ) thì
$\left\{ \begin{aligned}
& y'<0 \\
& -m\notin \left( -1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}<0 \\
& -m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-m-2<0 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<2 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<m<2$
Đáp án D.