Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=-{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+\left( 4m-9 \right)x+4$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ là
A. $\left[ 0;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;0 \right]$
C. $\left( -\infty ;-\dfrac{3}{4} \right]$
D. $\left[ -\dfrac{3}{4};+\infty \right)$
A. $\left[ 0;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;0 \right]$
C. $\left( -\infty ;-\dfrac{3}{4} \right]$
D. $\left[ -\dfrac{3}{4};+\infty \right)$
Phương pháp:
Giải bất phương trình $y'\le 0$
Cách giải:
Ta có: $y'-3{{x}^{2}}-12x+4m-9$
$y'\le 0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-12x+4m-9\le 0,\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow 4m\le 3{{x}^{2}}+12x+9,\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow 4m\le \underset{\left( -\infty ;-1 \right)}{\mathop{\min }} \left( 3{{x}^{2}}+12x+9 \right)$
Xét $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+12x+9,\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$f'\left( x \right)=6x+12$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-2$
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có $4m\le -3\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{4}$
Giải bất phương trình $y'\le 0$
Cách giải:
Ta có: $y'-3{{x}^{2}}-12x+4m-9$
$y'\le 0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-12x+4m-9\le 0,\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow 4m\le 3{{x}^{2}}+12x+9,\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$\Leftrightarrow 4m\le \underset{\left( -\infty ;-1 \right)}{\mathop{\min }} \left( 3{{x}^{2}}+12x+9 \right)$
Xét $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+12x+9,\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)$
$f'\left( x \right)=6x+12$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-2$
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có $4m\le -3\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{4}$
Đáp án C.