Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-4)$ là
A. $\left( 2 ; +\infty \right)$.
B. $\left[ 2 ; +\infty \right)$.
C. $\left[ 2 ; 4 \right]$.
D. $(2 ; 4]$.
A. $\left( 2 ; +\infty \right)$.
B. $\left[ 2 ; +\infty \right)$.
C. $\left[ 2 ; 4 \right]$.
D. $(2 ; 4]$.
Ta có ${y}'=\dfrac{m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-4)$.
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m-2>0 \\ -m \notin(-\infty ;-4)\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>2 \\ -m \geq-4\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>2 \\ m \leq 4\end{array} \Leftrightarrow 2<m \leq 4 .\right.\right.\right.$
Hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-4)$.
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m-2>0 \\ -m \notin(-\infty ;-4)\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>2 \\ -m \geq-4\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>2 \\ m \leq 4\end{array} \Leftrightarrow 2<m \leq 4 .\right.\right.\right.$
Đáp án D.