Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=mx-\dfrac{1}{{{x}^{3}}}+2{{x}^{3}}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ là
A. $\left[ -9;+\infty \right).$
B. $\left( -\infty ;-9 \right).$
C. $\left( -9;+\infty \right).$
D. $\left( -\infty ;-9 \right].$
A. $\left[ -9;+\infty \right).$
B. $\left( -\infty ;-9 \right).$
C. $\left( -9;+\infty \right).$
D. $\left( -\infty ;-9 \right].$
Ta có $y'=m+\dfrac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}.$
Hàm số đồng biến trên khoảng x $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow \dfrac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}\ge -m,\forall x\in \left( 0;+\infty \right).$.
Mặt khác $\forall x\in \left( 0;+\infty \right),\dfrac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}=3\left( \dfrac{1}{{{x}^{4}}}+{{x}^{2}}+{{x}^{2}} \right)\ge 9.$
Vậy $-m\le 9\Leftrightarrow m\ge -9.$
Hàm số đồng biến trên khoảng x $\left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow \dfrac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}\ge -m,\forall x\in \left( 0;+\infty \right).$.
Mặt khác $\forall x\in \left( 0;+\infty \right),\dfrac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}=3\left( \dfrac{1}{{{x}^{4}}}+{{x}^{2}}+{{x}^{2}} \right)\ge 9.$
Vậy $-m\le 9\Leftrightarrow m\ge -9.$
Đáp án A.