Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+m-2}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 6;+\infty \right)$ là

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2-m \right\}.$
Ta có: $y'=\dfrac{m-1}{{{\left( x+m-2 \right)}^{2}}}.$
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 6;+\infty \right)\Leftrightarrow y'<0,\forall x\in \left( 6;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m-1<0 \\
& 2-m\notin \left( 6;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& 2-m\le 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ge -4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4\le m<1.$
Vậy $m\in \left[ -4;1 \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.