Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+2019$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ là:
A. $-1<m<2$
B. $-1\le m\le 2$
C. $\left[ \begin{aligned}
& m\ge 2 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<-1 \\
\end{aligned} \right.$
A. $-1<m<2$
B. $-1\le m\le 2$
C. $\left[ \begin{aligned}
& m\ge 2 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<-1 \\
\end{aligned} \right.$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'={{x}^{2}}+2mx+m+2$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty +\infty \right)$ thì $y'\ge 0x\ge \forall \in ~\mathbb{R}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0\left( luondung \right) \\
& \Delta '={{m}^{2}}-m-2\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 2$ luon dung
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'={{x}^{2}}+2mx+m+2$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty +\infty \right)$ thì $y'\ge 0x\ge \forall \in ~\mathbb{R}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0\left( luondung \right) \\
& \Delta '={{m}^{2}}-m-2\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 2$ luon dung
Đáp án B.