Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình...

Phương pháp:
- Cô lập $m,$ đưa phương trình về dạng $m=f\left( x \right).$
- Khảo sát hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left( 0;1 \right)$ và sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Cách giải:
Ta có:
${{6}^{x}}+\left( 3-m \right){{2}^{x}}-m=0$
$\Leftrightarrow {{6}^{x}}+{{3.2}^{x}}-m{{.2}^{x}}-m=0$
$\Leftrightarrow m\left( {{2}^{x}}+1 \right)={{6}^{x}}+{{3.2}^{x}}$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{{{6}^{x}}+{{3.2}^{x}}}{{{2}^{x}}+1}=f\left( x \right)$
Ta có
$f'\left( x \right)=\dfrac{\left( {{6}^{x}}.ln6+{{3.2}^{x}}\ln 2 \right)\left( {{2}^{x}}+1 \right)-\left( {{6}^{x}}+{{3.2}^{x}} \right){{2}^{x}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=\dfrac{{{12}^{x}}\ln 2+{{6}^{x}}.ln6+{{3.4}^{x}}\ln 2+{{3.2}^{x}}\ln 2-{{12}^{x}}\ln 2-{{3.4}^{x}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=\dfrac{{{6}^{x}}.\ln 6+{{3.2}^{x}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}>0\forall x\in \left( 0;1 \right).$
$\Rightarrow $ Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0;1 \right).$
Có $f\left( 0 \right)=2,f\left( 1 \right)=4$ nên $f\left( x \right)\in \left( 2;4 \right)\forall x\in \left( 0;1 \right).$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x\in \left( 0;1 \right)$ khi $m\in \left( 2;4 \right).$