Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{x}}-m{{. 2}^{x+1}}+3m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu là

Ta có: ${{4}^{x}}-m{{. 2}^{x+1}}+3m-3=0\Leftrightarrow {{4}^{x}}-2m{{. 2}^{x}}+3m-3=0.\left(1 \right)$
Đặt ${{2}^{x}}=t>0,$ phương trình đã cho trở thành: ${{t}^{2}}-2mt+3m-3=0.\left(2 \right)$
$\left(1 \right)$ có hai nghiệm trái dấu khi $\left(2 \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${{t}_{1}};{{t}_{2}}$ thỏa mãn: $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$ hay:
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta '>0 \\
& S>0 \\
& P>0 \\
& a. F\left(1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-\left(3m-3 \right)>0 \\
& 2m>0 \\
& 3m-3>0 \\
& 1-2m+3m-3<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m+3>0,\forall m\in \mathbb{R} \\
& m>0 \\
& m>1 \\
& m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 1<m<2.$