Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| 2z-1 \right|=1$ là
A. Đường tròn có bán kính bằng $\dfrac{1}{2}.$
B. Đường tròn có bán kính bằng 1.
C. Một đường thẳng.
D. Một đoạn thẳng.
A. Đường tròn có bán kính bằng $\dfrac{1}{2}.$
B. Đường tròn có bán kính bằng 1.
C. Một đường thẳng.
D. Một đoạn thẳng.
Gọi số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$
Ta có $\left| 2z-1 \right|=2\Leftrightarrow \left| 2\left( a+bi \right)-1 \right|=1$
$\Leftrightarrow \left| \left( 2a-1 \right)+2bi \right|=1\Leftrightarrow {{\left( 2a-1 \right)}^{2}}+4{{b}^{2}}=1$
$\Leftrightarrow {{\left( a-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{1}{4}.$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| 2z-1 \right|=1$ là đường tròn có bán kính $\dfrac{1}{2}.$
Ta có $\left| 2z-1 \right|=2\Leftrightarrow \left| 2\left( a+bi \right)-1 \right|=1$
$\Leftrightarrow \left| \left( 2a-1 \right)+2bi \right|=1\Leftrightarrow {{\left( 2a-1 \right)}^{2}}+4{{b}^{2}}=1$
$\Leftrightarrow {{\left( a-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{1}{4}.$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| 2z-1 \right|=1$ là đường tròn có bán kính $\dfrac{1}{2}.$
Đáp án A.