Google
Câu hỏi: Tập hợp nào sau đây khôngthuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình ${{4}^{x}}<{{2}^{x+1}}+3$ ?
A. $\left( -\infty ,{{\log }_{2}}3 \right)$
B. $\left( -\infty ;1 \right)$
C. $\left( 1;{{\log }_{2}}3 \right)$
D. $\left( 1;3 \right)$
A. $\left( -\infty ,{{\log }_{2}}3 \right)$
B. $\left( -\infty ;1 \right)$
C. $\left( 1;{{\log }_{2}}3 \right)$
D. $\left( 1;3 \right)$
Phương pháp:
Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình bậc $2$, ẩn ${{2}^{x}}$ để giải.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có:
$\begin{aligned}
& {{4}^{x}}<{{2}^{x+1}}+3 \\
& \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}<{{2.2}^{x}}+3 \\
& \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.2}^{x}}-3<0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-3 \right)\left( {{2}^{x}}+1 \right)<0 \\
\end{aligned}$
Do ${{2}^{x}}+1>0,\forall x\Rightarrow {{2}^{x}}-3<0\Leftrightarrow {{2}^{x}}<3\Leftrightarrow x<{{\log }_{2}}3$
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left( -\infty ;{{\log }_{2}}3 \right)$.
Vậy tập hợp không thuộc tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 1;3 \right)$.
Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình bậc $2$, ẩn ${{2}^{x}}$ để giải.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có:
$\begin{aligned}
& {{4}^{x}}<{{2}^{x+1}}+3 \\
& \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}<{{2.2}^{x}}+3 \\
& \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.2}^{x}}-3<0 \\
& \Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-3 \right)\left( {{2}^{x}}+1 \right)<0 \\
\end{aligned}$
Do ${{2}^{x}}+1>0,\forall x\Rightarrow {{2}^{x}}-3<0\Leftrightarrow {{2}^{x}}<3\Leftrightarrow x<{{\log }_{2}}3$
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left( -\infty ;{{\log }_{2}}3 \right)$.
Vậy tập hợp không thuộc tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 1;3 \right)$.
Đáp án D.