Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm $M$ cách đều 3 điểm $A\left( 3;0;0 \right);B\left( 0;3;0 \right);C\left( 0;0;3 \right)$ là đường thẳng có phương trình
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm $A,B,C$ là đường thẳng $\Delta $ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
Ta có $\overrightarrow{{{n}_{\left( ABC \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 9;9;9 \right)$.
Do $\Delta ABC$ là tam giác đều nên đường thẳng $\Delta $ sẽ đi qua trọng tâm $G\left( 1;1;1 \right)$ của $\Delta ABC$ và nhận vectơ $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;1;1 \right)$ làm một vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{n}_{\left( ABC \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 9;9;9 \right)$.
Do $\Delta ABC$ là tam giác đều nên đường thẳng $\Delta $ sẽ đi qua trọng tâm $G\left( 1;1;1 \right)$ của $\Delta ABC$ và nhận vectơ $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;1;1 \right)$ làm một vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Đáp án D.