Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện...

Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi(x;y\in \mathbb{R})$.
Gọi $A(4;0)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=4$.
Gọi $B(-4;0)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=-4$.
Khi đó $|z+4|+|z-4|=10$
$\iff \sqrt{{(x+4)}^2+y^2}+\sqrt{{(x-4)}^2+y^2}=10$
$\iff MA+MB=10(\ast )$
Tập hợp các điểm M là elip nhận $A,B$ là các tiêu điểm.
Gọi phương trình của elip là ${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{b^2}}=1,(a>b>0,a^2=b^2+c^2)$
Từ (*) ta có $\{\begin{array}{rl}& 2a=10\\ & AB=2c\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& a=5\\ & c=4\end{array}\Rightarrow b^2=a^2-c^2=9$.
Vậy quỹ tích các điểm M là elip $\left(E\right):{\displaystyle \frac{x^2}{25}}+{\displaystyle \frac{y^2}{9}}=1$.