Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10$ là
A. Đường tròn tâm $O\left( 0;0 \right)$ và bán kính $R=4$.
B. Đường elip có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{25}=1$.
C. Những điểm $M\left( x;y \right)$ trong mặt phẳng $Oxy$ thỏa mãn phương trình
$\sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=12$.
D. Đường elip có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
A. Đường tròn tâm $O\left( 0;0 \right)$ và bán kính $R=4$.
B. Đường elip có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{25}=1$.
C. Những điểm $M\left( x;y \right)$ trong mặt phẳng $Oxy$ thỏa mãn phương trình
$\sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=12$.
D. Đường elip có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
Gọi $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi\left( x;y\in \mathbb{R} \right)$.
Gọi $A\left( 4;0 \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=4$.
Gọi $B\left( -4;0 \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=-4$.
Khi đó $\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=10$
$\Leftrightarrow MA+MB=10\left( * \right)$
Tập hợp các điểm M là elip nhận $A,B$ là các tiêu điểm.
Gọi phương trình của elip là $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1,\left( a>b>0,{{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)$
Từ (*) ta có $\left\{ \begin{aligned}
& 2a=10 \\
& AB=2c \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& c=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=9$.
Vậy quỹ tích các điểm M là elip $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
Gọi $A\left( 4;0 \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=4$.
Gọi $B\left( -4;0 \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=-4$.
Khi đó $\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=10$
$\Leftrightarrow MA+MB=10\left( * \right)$
Tập hợp các điểm M là elip nhận $A,B$ là các tiêu điểm.
Gọi phương trình của elip là $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1,\left( a>b>0,{{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)$
Từ (*) ta có $\left\{ \begin{aligned}
& 2a=10 \\
& AB=2c \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& c=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=9$.
Vậy quỹ tích các điểm M là elip $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
Đáp án D.