Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$ là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. $I\left( 1;1 \right)$.
B. $I\left( 0 ; -1 \right)$.
C. $I\left( 0;1 \right)$.
D. $I\left( -1;0 \right)$.
A. $I\left( 1;1 \right)$.
B. $I\left( 0 ; -1 \right)$.
C. $I\left( 0;1 \right)$.
D. $I\left( -1;0 \right)$.
Đặt $z=x+yi \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$.
$\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( 1+i \right)\left( x+yi \right) \right|$ $\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( x-y \right)+\left( x+y \right)i \right|$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( x+y \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn có tâm $\left( 0 ; -1 \right)$.
Ta có $\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$.
$\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( 1+i \right)\left( x+yi \right) \right|$ $\Leftrightarrow \left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( x-y \right)+\left( x+y \right)i \right|$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( x+y \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn có tâm $\left( 0 ; -1 \right)$.
Đáp án B.