Google
Câu hỏi: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|$ là đường thẳng có phương trình
A. $8x-6y-25=0$.
B. $8x-6y+25=0$.
C. $8x+6y+25=0$.
D. $8x-6y=0$.
A. $8x-6y-25=0$.
B. $8x-6y+25=0$.
C. $8x+6y+25=0$.
D. $8x-6y=0$.
Gọi $z=x+yi, \left( x;y\in \mathbb{R} \right)$.
Khi đó: $\left| 5z \right|=\left| z-25 \right|$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 5\left| z \right|=\left| 4+3i \right|.\left| z-\dfrac{25}{4+3i} \right| \\
& \Leftrightarrow \left| x+yi \right|=\left| x+4+\left( y-3 \right)i \right| \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+8x+16+{{y}^{2}}-6y+9$
$\Leftrightarrow 8x-6y+25=0$.
Khi đó: $\left| 5z \right|=\left| z-25 \right|$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 5\left| z \right|=\left| 4+3i \right|.\left| z-\dfrac{25}{4+3i} \right| \\
& \Leftrightarrow \left| x+yi \right|=\left| x+4+\left( y-3 \right)i \right| \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+8x+16+{{y}^{2}}-6y+9$
$\Leftrightarrow 8x-6y+25=0$.
Đáp án B.