Google
Câu hỏi: Tập giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{{3.9}^{x}}-{{8.6}^{x}}}{{{6}^{x}}-{{2.4}^{x}}}\ge 3$ là $\left[ a;b \right)\cup \left[ c;+\infty \right)$. Khi đó $2a+b-c$ bằng
A. $-2$.
B. $-3$.
C. $1$.
D. $0$.
A. $-2$.
B. $-3$.
C. $1$.
D. $0$.
Bất phương trình đã cho tương đương $\dfrac{3.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-8.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}}{{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}-2}-3\ge 0$.
Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}$, điều kiện $0<t\ne 2$.
Xét hàm $f\left( t \right)=\dfrac{3{{t}^{2}}-8t}{t-2}-3=3t-5-\dfrac{4}{t-2}$ có ${f}'\left( t \right)=3+\dfrac{4}{{{\left( t-2 \right)}^{2}}}>0$.
Hơn nữa $f\left( \dfrac{2}{3} \right)=f\left( 3 \right)=0$.
Lập bảng biến thiên
Bất phương trình $f\left( t \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{2}{3}\le t<2 \\
& t\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le x<{{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2 \\
& x\ge {{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3. \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $a=-1$ ; $b={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2$ ; $c={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3$.
Vậy $2a+b-c=-3$.
Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}$, điều kiện $0<t\ne 2$.
Xét hàm $f\left( t \right)=\dfrac{3{{t}^{2}}-8t}{t-2}-3=3t-5-\dfrac{4}{t-2}$ có ${f}'\left( t \right)=3+\dfrac{4}{{{\left( t-2 \right)}^{2}}}>0$.
Hơn nữa $f\left( \dfrac{2}{3} \right)=f\left( 3 \right)=0$.
Lập bảng biến thiên
& \dfrac{2}{3}\le t<2 \\
& t\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le x<{{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2 \\
& x\ge {{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3. \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $a=-1$ ; $b={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}2$ ; $c={{\log }_{\dfrac{3}{2}}}3$.
Vậy $2a+b-c=-3$.
Đáp án B.