Tần số góc nhỏ nhất của dao động.

  • Thread starter Thread starter Nắng
  • Ngày gửi Ngày gửi
Nắng

Nắng

Anh sẽ vì em làm cha thằng bé
Bài toán
Cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc $\omega $, biên độ lần lượt là $A_1,A_2$. Biết $A_1+A_2=8 cm$. Tại 1 thời điểm, vật 1 có li độ và vận tốc , vật 2 có li độ và vận tốc thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8 \dfrac{cm^2}{s}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $.
A. 0,5
B. 1
C. 2
D. Đáp án khác

(nxt) :D
 
Sort by date Sort by votes
s2_la đã viết:
Bài toán
Cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc $\omega $, biên độ lần lượt là $A_1,A_2$. Biết $A_1+A_2=8 cm$. Tại 1 thời điểm, vật 1 có li độ và vận tốc , vật 2 có li độ và vận tốc thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8 \dfrac{cm^2}{s}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $.
A. 0,5
B. 1
C. 2
D. Đáp án khác

(nxt) :D
Click để xem thêm...
Mod ơi; giải bài này mà không dùng đến bất đẳng thức đi ạ. Thanks :D
 
Upvote 0 Downvote
s2_la đã viết:
Bài toán
Cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc $\omega $, biên độ lần lượt là $A_1,A_2$. Biết $A_1+A_2=8 cm$. Tại 1 thời điểm, vật 1 có li độ và vận tốc , vật 2 có li độ và vận tốc thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8 \dfrac{cm^2}{s}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $.
A. 0,5
B. 1
C. 2
D. Đáp án khác

(nxt) :D
Click để xem thêm...
Dùng Mincopski :big_smile:.
 
Upvote 0 Downvote
Ta có: $v_{1}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}$
$v_{2}=\omega \sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}$
Từ giả thiết :

$x_{1}v_{2}+x_{2}v_{1}=8$

$\rightarrow \omega =\dfrac{8}{x_{1}\sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}+x_{2}\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}$

$\rightarrow \omega \geq \dfrac{8}{\sqrt{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}}=\dfrac{8}{A_{1}A_{2}}$ (Bunhiacopxki)

$\rightarrow \omega \geq \dfrac{8}{A_{1}A_{2}}\geq \dfrac{32}{\left(A_{1}+A_{2}\right)^{2}}=0,5$

$\rightarrow A$
 
Upvote 0 Downvote
sqrt(-1) đã viết:
Ta có: $v_{1}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}$
$v_{2}=\omega \sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}$
Từ giả thiết :

$x_{1}v_{2}+x_{2}v_{1}=8$

$\rightarrow \omega =\dfrac{8}{x_{1}\sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}+x_{2}\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}$

$\rightarrow \omega \geq \dfrac{8}{\sqrt{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}}=\dfrac{8}{A_{1}A_{2}}$ (Bunhiacopxki)

$\rightarrow \omega \geq \dfrac{8}{A_{1}A_{2}}\geq \dfrac{32}{\left(A_{1}+A_{2}\right)^{2}}=0,5$

$\rightarrow A$
Click để xem thêm...
Chỉ cần sửa $v_{1}=\pm \omega \sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}$ và $v_2$ cũng thế, là ổn :D.
 
Upvote 0 Downvote
$x_{1}v_{2}+x_{2}v_{1}=8\Leftrightarrow \omega =\dfrac{8}{A_{1}A_{2}\sin \left(2\omega t+\varphi _{1}+\varphi _{2}\right)}\geq \dfrac{8.4}{\left(A_{1}+A_{2}\right)^{2}.1}\geq 0,5.$
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top