Tần số của dòng điện chạy qua dây?

Kate Spencer đã viết:

Bài toán
Một sợi dây đồng AC có tiết diện $S = 2 mm^{2} $, khối lượng riêng $D=8000\dfrac{kg}{m^{3}} $, được căng ngang nhờ quả cân khối lượng $m = 250 \ \text{g}$ (đầu dây A gắn với giá cố định, đầu dây C vắt qua ròng rọc rồi móc với quả cân,; gọi B là điểm tiếp xúc của dây với ròng rọc thì AB = 25 cm). Lấy $g = 10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right) $. Đặt một nam châm lại gần dây sao cho từ trường của nó vuông góc với dây. Khi cho dòng điện xoay chiều chạy qua dây đồng thì dây bị rung tạo thành sóng dừng, trên đoạn AB có 3 bụng sóng. Biết rằng lực căng trên dây sẽ quyết định tới tốc độ truyền sóng theo quy luật $F = \mu v^{2} $, trong đó $\mu $ là khối lượng của dây trên một đơn vị chiều dài. Tần số của dòng điện chạy qua dây là?
A. 50 Hz
B. 75 Hz
C. 100 Hz
D. 150 Hz

Click để xem thêm...

Lời giải
Trọng lực: $P=mg=0,25.10=2,5N$
Khối lượng sợi dây:
$\mu = m = D.V = D.S.L = {8000.2.10^{ - 6}}{.25.10^{ - 2}} = {4.10^{ - 3}}\left( {kg} \right)$
với $\left\{ \begin{array}{l}
S = 2\left( {m{m^2}} \right) = {2.10^{ - 6}}\left( {{m^2}} \right)\\
L = AB = 25\left( {cm} \right) = {25.10^{ - 2}}\left( m \right)
\end{array} \right.$
Lực căng sợi dây là do trọng lực gây ra nên:
$F = P = 2,5\left( N \right) \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{F}{\mu }} = 25\left( { \ \left(\text{m}/\text{s}\right)} \right)$
Trên dây AB xảy ra sóng dừng với 3 bụng, chú ý A và B cố định nên ta có:
$AB = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{2AB}}{k} = \dfrac{{2.0,25}}{3} = \dfrac{{0,5}}{3}\left( m \right)$
Suy ra tần số sóng dừng trên dây: $f = \dfrac{v}{\lambda } = \dfrac{{25}}{{\dfrac{{0,5}}{3}}} = 150\left( {Hz} \right)$
Mà ${f_{{\rm{sd}}}} = 2{f_{{\rm{dd}}}} \Rightarrow {f_{{\rm{dd}}}} = \dfrac{{150}}{2} = 75\left( {Hz} \right)$. Từ đó ta chọn đáp án B.