Tần số của âm cơ bản và họa âm do một dây đàn phát ra tương ứng...

Phương pháp:
Vân dung biểu thức tần số họa âm: fn​ = nf1​
Cách giải:
Ta có:
+ Âm cơ bản: ${{f}_{1}}$ nằm trong khoảng 300Hz – 800Hz
+ Họa âm: ${{f}_{n}}=n{{f}_{1}}$
Hai họa âm: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{f}_{{{k}_{1}}}}={{k}_{1}}{{f}_{1}}=2640Hz \\
{{f}_{{{k}_{2}}}}={{k}_{2}}{{f}_{1}}=4400Hz \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
3,3<{{k}_{1}}<8,8 \\
5,5<{{k}_{2}}<14,6 \\
\end{array} \right. \right. \left( 1 \right)$
Lại có: $\dfrac{{{f}_{{{k}_{1}}}}}{{{f}_{{{k}_{2}}}}}=\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{3}{5} \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta suy ra $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{1}}=6 \\
{{k}_{2}}=10 \\
\end{array}\Rightarrow {{f}_{1}}=440\text{Hz} \right.$
Trong vùng âm nghe được, họa âm $16Hz\le {{f}_{n}}\le 20000Hz$
$\Leftrightarrow 16\le n.440\le 20000\Rightarrow 0,036\le n\le 45,45\Rightarrow n=0,1,\ldots ,45$
Vậy trong vùng tần số của âm nghe được có tối đa 45 tần số của họa âm (kể cả âm cơ bản) của dây đàn.