Google
Câu hỏi: Tam giác $ABC$ vuông cân tại đỉnh $A$ có cạnh huyền bằng $2\sqrt{2}$. Quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ thì được khối nón có thể tích là
A. $\dfrac{8}{3}\pi $.
B. $8\pi $.
C. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\pi $.
D. $\dfrac{4}{3}\pi $.
Theo giả thiết có: Tam giác $ABC$ vuông cân tại đỉnh $A$.
Đặt $AB=AC=a$, với $a>0$
Ta có: $A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$ nên ${{a}^{2}}+{{a}^{2}}={{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow 2{{a}^{2}}=8\Rightarrow a=2$.
Quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ thì được khối nón có bán kính $R=2$ ; chiều cao $h=2$.
Thể tích khối nón đó là: $V=\dfrac{1}{3}.\pi .{{R}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}.\pi {{.2}^{2}}.2=\dfrac{8}{3}\pi $.
A. $\dfrac{8}{3}\pi $.
B. $8\pi $.
C. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\pi $.
D. $\dfrac{4}{3}\pi $.
Đặt $AB=AC=a$, với $a>0$
Ta có: $A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$ nên ${{a}^{2}}+{{a}^{2}}={{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow 2{{a}^{2}}=8\Rightarrow a=2$.
Quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ thì được khối nón có bán kính $R=2$ ; chiều cao $h=2$.
Thể tích khối nón đó là: $V=\dfrac{1}{3}.\pi .{{R}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}.\pi {{.2}^{2}}.2=\dfrac{8}{3}\pi $.
Đáp án A.