Google
Câu hỏi: Tại thời điểm đầu tiên $\mathrm{t}=0$, đầu $\mathrm{O}$ của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi xuống với tần số $2 \mathrm{~Hz}$ và biên độ là $\mathrm{A}$. Gọi $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ là hai điểm trên sợi dây cách $\mathrm{O}$ lần lượt là $7 \mathrm{~cm}$ và $10,5 \mathrm{~cm}$. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là $28 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi và sợi dây đủ dài để chưa có sóng phản xạ truyền đến $\mathrm{N}$. Kề̉ từ lúc điểm $\mathrm{O}$ bắt đầu dao động thì thời gian để ba điểm $\mathrm{O}, \mathrm{M}, \mathrm{N}$ thẳng hàng lần thứ 3 (không tính thời điểm ban đầu $\mathrm{t}=0$ ) là
A. $0,412 \mathrm{~s}$.
B. $0,787 \mathrm{~s}$.
C. $0,713~\text{s}$.
D. $0,357 \mathrm{~s}$.
A. $0,412 \mathrm{~s}$.
B. $0,787 \mathrm{~s}$.
C. $0,713~\text{s}$.
D. $0,357 \mathrm{~s}$.
$\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{28}{2}=14$ (cm) và $\omega =2\pi f=2\pi .2=4\pi $ (rad/s)
Sau $\dfrac{T}{2}=0,25s$ thì sóng truyền đến M và 3 điểm O, M, N thẳng hàng lần thứ nhất. Sau đó
${{u}_{O}}=A\angle -\dfrac{\pi }{2}$ và ${{u}_{M}}=A\angle \left( -\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .7}{14} \right)$ và ${{u}_{N}}=A\angle \left( -\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .10,5}{14} \right)$
Tọa độ hóa $O\left( 0;{{u}_{O}} \right),M\left( 7;{{u}_{M}} \right),N\left( 10,5;{{u}_{N}} \right)\to \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{OM}=\left( 7;{{u}_{M}}-{{u}_{O}} \right) \\
& \overrightarrow{ON}=\left( 10,5;{{u}_{N}}-{{u}_{O}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
ĐK thẳng hàng là $\dfrac{{{u}_{M}}-{{u}_{O}}}{7}=\dfrac{{{u}_{N}}-{{u}_{O}}}{10,5}\Rightarrow \dfrac{{{u}_{M}}}{7}-\dfrac{{{u}_{N}}}{10,5}-\dfrac{{{u}_{O}}}{21}=0\xrightarrow{casio}\dfrac{2\sqrt{5}}{21}\angle 2,0344=0$
$\Rightarrow \cos \left( 4\pi t+2,0344 \right)=0\Rightarrow 4\pi t+2,0344=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow t=-0,0369+0,25k\Rightarrow t=0,2131s;0,4631s$
Vậy thời điểm mà 3 điểm O, M, N thẳng hàng lần 3 là $0,25+0,4631\approx 0,7131s$.
Sau $\dfrac{T}{2}=0,25s$ thì sóng truyền đến M và 3 điểm O, M, N thẳng hàng lần thứ nhất. Sau đó
${{u}_{O}}=A\angle -\dfrac{\pi }{2}$ và ${{u}_{M}}=A\angle \left( -\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .7}{14} \right)$ và ${{u}_{N}}=A\angle \left( -\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi .10,5}{14} \right)$
Tọa độ hóa $O\left( 0;{{u}_{O}} \right),M\left( 7;{{u}_{M}} \right),N\left( 10,5;{{u}_{N}} \right)\to \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{OM}=\left( 7;{{u}_{M}}-{{u}_{O}} \right) \\
& \overrightarrow{ON}=\left( 10,5;{{u}_{N}}-{{u}_{O}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
ĐK thẳng hàng là $\dfrac{{{u}_{M}}-{{u}_{O}}}{7}=\dfrac{{{u}_{N}}-{{u}_{O}}}{10,5}\Rightarrow \dfrac{{{u}_{M}}}{7}-\dfrac{{{u}_{N}}}{10,5}-\dfrac{{{u}_{O}}}{21}=0\xrightarrow{casio}\dfrac{2\sqrt{5}}{21}\angle 2,0344=0$
$\Rightarrow \cos \left( 4\pi t+2,0344 \right)=0\Rightarrow 4\pi t+2,0344=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow t=-0,0369+0,25k\Rightarrow t=0,2131s;0,4631s$
Vậy thời điểm mà 3 điểm O, M, N thẳng hàng lần 3 là $0,25+0,4631\approx 0,7131s$.
Đáp án C.