Google
Câu hỏi: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian $\Delta t$, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần. Thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian $\Delta t$ ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144cm.
B. 60cm.
C. 80cm.
D. 100cm.
A. 144cm.
B. 60cm.
C. 80cm.
D. 100cm.
+ Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải
+ ĐL bảo toàn động lượng: $m{{\overrightarrow{v}}_{0}}=m{{\overrightarrow{v}}_{1}}+M{{\overrightarrow{v}}_{2}}$ $\Rightarrow m{{v}_{0}}=m{{v}_{1}}+M{{v}_{2}}$ (1)
+ Động năng bảo toàn: $\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}=\dfrac{mv_{1}^{2}}{2}+\dfrac{Mv_{2}^{2}}{2}$ (2)
+ Từ (1), (2) có: v2 = $\dfrac{2m{{v}_{0}}}{m+M}=1$ m/s
+ ĐL bảo toàn năng lượng: $\dfrac{Mv_{2}^{2}}{2}=\dfrac{k{{\left( \Delta {{l}_{\max }} \right)}^{2}}}{2}+\mu Mg\Delta {{l}_{\max }}\Rightarrow \Delta {{l}_{\max }}=0,103(m)$
+ Tốc độ của M đạt cực đại tại vị trí có: ${{F}_{ms}}={{F}_{h}}\Rightarrow \mu Mg=kx\Rightarrow x=\dfrac{\mu Mg}{k}=0,036(m)$
+ ĐL bảo toàn năng lượng: $\dfrac{k{{\left( \Delta {{l}_{\max }} \right)}^{2}}}{2}=\mu Mg(\Delta {{l}_{\max }}-x)+\dfrac{Mv_{\max }^{2}}{2}+\dfrac{kx_{2}^{2}}{2}\Rightarrow {{v}_{\max }}\approx 0,4994m/s$
+ ĐL bảo toàn động lượng: $m{{\overrightarrow{v}}_{0}}=m{{\overrightarrow{v}}_{1}}+M{{\overrightarrow{v}}_{2}}$ $\Rightarrow m{{v}_{0}}=m{{v}_{1}}+M{{v}_{2}}$ (1)
+ Động năng bảo toàn: $\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}=\dfrac{mv_{1}^{2}}{2}+\dfrac{Mv_{2}^{2}}{2}$ (2)
+ Từ (1), (2) có: v2 = $\dfrac{2m{{v}_{0}}}{m+M}=1$ m/s
+ ĐL bảo toàn năng lượng: $\dfrac{Mv_{2}^{2}}{2}=\dfrac{k{{\left( \Delta {{l}_{\max }} \right)}^{2}}}{2}+\mu Mg\Delta {{l}_{\max }}\Rightarrow \Delta {{l}_{\max }}=0,103(m)$
+ Tốc độ của M đạt cực đại tại vị trí có: ${{F}_{ms}}={{F}_{h}}\Rightarrow \mu Mg=kx\Rightarrow x=\dfrac{\mu Mg}{k}=0,036(m)$
+ ĐL bảo toàn năng lượng: $\dfrac{k{{\left( \Delta {{l}_{\max }} \right)}^{2}}}{2}=\mu Mg(\Delta {{l}_{\max }}-x)+\dfrac{Mv_{\max }^{2}}{2}+\dfrac{kx_{2}^{2}}{2}\Rightarrow {{v}_{\max }}\approx 0,4994m/s$
Đáp án C.