Google
Câu hỏi: Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 1,2 cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại có trên đoạn CD là
A. 12
B. 13
C. 15
D. 14
Diện tích tam giác MCD: $S=\dfrac{1}{2}MC.MD=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{M}^{2}}}.\sqrt{B{{D}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{x}^{2}}+{{6}^{2}}}.\sqrt{{{y}^{2}}+{{8}^{2}}}$
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki: $\sqrt{{{x}^{2}}+{{6}^{2}}}.\sqrt{{{y}^{2}}+{{8}^{2}}}\ge xy+48$
Dấu “=” xảy ra khi $\dfrac{x}{y}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$ (1)
Vì $\widehat{CMA}+\widehat{DMB}=90{}^\circ $ nên $n\widehat{CMA}=\cos \widehat{DMB}\Rightarrow \dfrac{CA}{CM}=\dfrac{MB}{MD}\Rightarrow \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{6}^{2}}}}=\dfrac{8}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{8}^{2}}}}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $x=6; y=8$
Hiện đường đi của sóng tại C: $\Delta {{d}_{C}}=CB-CA=\sqrt{{{x}^{2}}+A{{B}^{2}}}-x=\sqrt{{{6}^{2}}+{{14}^{2}}}-6=9,23$.
Hiện đường đi của sóng tại D: $\Delta {{d}_{D}}=DB-DA=y-\sqrt{{{y}^{2}}+{{14}^{2}}}=8-\sqrt{{{8}^{2}}+{{14}^{2}}}=-8,12$
Cực đại: $\Delta {{d}_{D}}\le k\lambda \le \Delta {{d}_{C}}\Rightarrow -6,6\le k\le 7,7$
Vậy có 14 điểm dao động cực đại.
A. 12
B. 13
C. 15
D. 14
Diện tích tam giác MCD: $S=\dfrac{1}{2}MC.MD=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{M}^{2}}}.\sqrt{B{{D}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{x}^{2}}+{{6}^{2}}}.\sqrt{{{y}^{2}}+{{8}^{2}}}$
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki: $\sqrt{{{x}^{2}}+{{6}^{2}}}.\sqrt{{{y}^{2}}+{{8}^{2}}}\ge xy+48$
Dấu “=” xảy ra khi $\dfrac{x}{y}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$ (1)
Vì $\widehat{CMA}+\widehat{DMB}=90{}^\circ $ nên $n\widehat{CMA}=\cos \widehat{DMB}\Rightarrow \dfrac{CA}{CM}=\dfrac{MB}{MD}\Rightarrow \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{6}^{2}}}}=\dfrac{8}{\sqrt{{{y}^{2}}+{{8}^{2}}}}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $x=6; y=8$
Hiện đường đi của sóng tại C: $\Delta {{d}_{C}}=CB-CA=\sqrt{{{x}^{2}}+A{{B}^{2}}}-x=\sqrt{{{6}^{2}}+{{14}^{2}}}-6=9,23$.
Hiện đường đi của sóng tại D: $\Delta {{d}_{D}}=DB-DA=y-\sqrt{{{y}^{2}}+{{14}^{2}}}=8-\sqrt{{{8}^{2}}+{{14}^{2}}}=-8,12$
Cực đại: $\Delta {{d}_{D}}\le k\lambda \le \Delta {{d}_{C}}\Rightarrow -6,6\le k\le 7,7$
Vậy có 14 điểm dao động cực đại.
Đáp án D.