Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo...

+ Áp dụng kết quả bài toán dao động cùng pha và cực đại
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{2}}=k\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n\lambda \\
\end{aligned} \right.$ với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ
+ Để M gần nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị 1, 2, 3,… thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
${{d}_{1}}+{{d}_{2}}>13\Rightarrow n>\dfrac{13}{\lambda }=3,25\Rightarrow {{n}_{\min }}=5$
+ Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=4 \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=20 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}=12\text{ cm} \\
& {{d}_{1}}=8\text{ cm} \\
\end{aligned} \right.$
Từ hình vẽ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{8}^{2}}={{x}^{2}}+{{h}^{2}} \\
& {{12}^{2}}={{\left( 13-x \right)}^{2}}+{{h}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=3,42\text{ cm}$
Vậy khoảng cách giữa M và khi đó là $\dfrac{13}{2}-3,42\approx 3,07\text{ cm}$.
Ghi chú:
Bài toán xác định điều kiện để một điểm dao động cực đại và cùng pha với nguồn
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=a\cos \left( \omega t \right)$
Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng, M cách hai nguồn những khoảng lần lượt là, khi đó dao động do hai nguồn truyền đến M có phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1M}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{2M}}=a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2a\cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t+\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại
${{a}_{M}}=2a\left| \cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\pi } \right) \right|=2a\Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $
Ta để ý rằng:
Khi k là một số lẻ thì ${{u}_{M}}=-2a\cos \left( \omega t+\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \omega t+\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }-\pi \right)$, khi đó để M cùng pha với nguồn thì $\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }-\pi =2n\pi \Rightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=\left( 2n+1 \right)\lambda $, hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số lẻ lần bước sóng.
Khi k là một số chẵn thì ${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t+\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)$, khi đó để M cùng pha với nguồn thì $\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }=2n\pi \Rightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2n\lambda $, hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số chẵn lần bước sóng.
Tổng quát hóa, điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là
+ Cực đại: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
+ Cùng pha: ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n\lambda $
Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.