Tại M cách trung điểm ${S}_{1},{S}_{2}$ 1 đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu dao động với biên độ $5a$ ?

N.trang đã viết:

Bài toán
Cho hai nguồn kết hợp ${S}_{1},{S}_{2}$ có phương trình ${u}_{1}={u}_{2}=2a\cos 2\pi t$,bước sóng $\lambda $.Khoảng cách ${S}_{1}{S}_{2}=10\lambda =12cm $Nếu đạt nguồn phát sóng ${S}_{3}$vào hệ trên có phương trình ${u}_{3}=a\cos 2\pi t$, trên đường trung trực của ${S}_{1},{S}_{2}$ sao cho tam giác ${S}_{1}{S}_{2}{S}_{3}$ vuông . Tại M cách trung điểm ${S}_{1},{S}_{2}$ 1 đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu dao động với biên độ $5a$?
A. 2,3 cm
B. 1,1147cm
C. 2,0912cm
D. 0,8892cm

Click để xem thêm...

Trả lời: tôi thấy bài hơi chuối, vì tôi làm ra 1,1 cm chẵn, nhưng tôi thấy thế nào ấy, vì tôi chỉ xét M trên trung trực của hai nguồn thôi. Đặt N là trung điểm của đường thẳng nối hai nguồn thì, đặt tiếp MN=x, phương trình tổng hợp do ba nguồn gử tới M là $x= 2*2a*\cos (2\pi t-\dfrac{2\pi*x}{\lambda})+a*\cos (2\pi t-\dfrac{2\pi(6\pm x)}{\lambda})$, biên độ tại M là 5a thì ta có $16a^{2}+a^{2}+2*4a*a*\cos(\dfrac{2 \pi(6\pm x-\sqrt{x^{2}+6^{2}})}{\lambda})$ nên $6\pm x-\sqrt{x^{2}+6^{2}}=1,2k, với k\in \mathbb{Z}$, chọn k=-1, ta có x=1,1 cm.

Bài toán
Cho hai nguồn kết hợp S1, S2 có phương trình u1=u2=2a\cos2πt, bước sóng λ. Khoảng cách S1S2=10λ=12cmNếu đạt nguồn phát sóng S3vào hệ trên có phương trình u3=a\cos2πt, trên đường trung trực của S1, S2 sao cho tam giác S1S2S3 vuông . Tại M cách trung điểm S1, S2 1 đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu dao động với biên độ 5a?
A. 2,3 cm
B. 1,1147cm
C. 2,0912cm
D. 0,8892cm

Click để xem thêm...

Gọi N là trung điểm của$ S_1$ và $S_2$ thì $MN=x$ và $MS_3=6-x$
Đặt $MS_1=MS_2=d$ nên để M dao động với biên độ cưc đại thì $d-\left(6-x\right)=k\lambda$
$\rightarrow d-\left(6-x\right)=k\lambda=1,2k\rightarrow d=1,2k-x+6$
mà $6\leq d\leq 6\sqrt2 \to 6\leq 1,2k-x+6\leq6\sqrt2\rightarrow x\geq 1,2k+6-6\sqrt2>0\Rightarrow k>2,07$
$\Rightarrow k_{min}=3\Rightarrow x_{min}=1,2.3+6-6\sqrt2=1,1147 \left(cm\right)$
Chọn B

Tại sao biết ở M dao đọng với biên độ cực đại? Đầu bài chỉ cho dao đọng với biên độ 5a thôi mà

luhan90 đã viết:

Tại sao biết ở M dao đọng với biên độ cực đại? Đầu bài chỉ cho dao đọng với biên độ 5a thôi mà

Click để xem thêm...

Lời giải
$M$ nhận được sóng truyền từ $3$ nguồn: hai nguồn $A$ và $B$ có biên độ $2a$, nên để $M$ có biên độ $5a$ thì hai sóng truyền từ $A$ và $B$ tới $M$ cùng pha, đồng thời cùng pha với sóng gửi từ $C$, do đó $M$ dao động với biên độ cực đại.