Google
Câu hỏi: Tại hai điểm A và B ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và cùng pha. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm và NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,2 cm.
B. 3,1 cm.
C. 4,2 cm.
D. 2,1 cm.
A. 1,2 cm.
B. 3,1 cm.
C. 4,2 cm.
D. 2,1 cm.
Xét X là điểm bất kỳ trên đường Ax, thuộc vân cực đại bậc k, ta luôn có:
$\left\{ \begin{aligned}
& XB-XA=k\lambda \\
& X{{B}^{2}}-X{{A}^{2}}=A{{B}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to {{\left( XA+k\lambda \right)}^{2}}-X{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}\to XA=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{k\lambda }-k\lambda \right)$
Ta có: Đối với điểm M (k=1), điểm N (k=2), điểm P (k=3), điểm Q (k=4)
MA = $\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{\lambda }-\lambda \right)$
NA = $\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{2\lambda }-2\lambda \right)$
PA = $\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{3\lambda }-3\lambda \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& MN=MA-NA=22,25cm \\
& NP=NA=PA=8,75cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{A{{B}^{2}}}{4\lambda }+\dfrac{\lambda }{2}=22,25cm \\
& \dfrac{A{{B}^{2}}}{12\lambda }+\dfrac{\lambda }{2}=8,57cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \lambda =4cm \\
& AB=18cm \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào biểu thức đối với điểm Q (k=4) ta có: QA = $\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{4\lambda }-4\lambda \right)=2,1cm.$
$\left\{ \begin{aligned}
& XB-XA=k\lambda \\
& X{{B}^{2}}-X{{A}^{2}}=A{{B}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to {{\left( XA+k\lambda \right)}^{2}}-X{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}\to XA=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{k\lambda }-k\lambda \right)$
Ta có: Đối với điểm M (k=1), điểm N (k=2), điểm P (k=3), điểm Q (k=4)
MA = $\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{\lambda }-\lambda \right)$
NA = $\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{2\lambda }-2\lambda \right)$
PA = $\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{3\lambda }-3\lambda \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& MN=MA-NA=22,25cm \\
& NP=NA=PA=8,75cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{A{{B}^{2}}}{4\lambda }+\dfrac{\lambda }{2}=22,25cm \\
& \dfrac{A{{B}^{2}}}{12\lambda }+\dfrac{\lambda }{2}=8,57cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \lambda =4cm \\
& AB=18cm \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào biểu thức đối với điểm Q (k=4) ta có: QA = $\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{A{{B}^{2}}}{4\lambda }-4\lambda \right)=2,1cm.$
Đáp án D.