Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng...

The Professor · 14/1/22

Câu hỏi: Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách 0 một đoạn x (m). Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6m. ĐiểmM thuộc đoạn AB sao cho

A M = 4, 5 m .

Thay đổi x để góc MOB có giá trị lớn nhất, khi đó mức cường độ âm tại A là

L_{A} = 40 d B .

Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa? Coi các nguồn âm là hoàn toàn giống nhau.
A. 35
B. 25
C. 15
D. 33

Phương pháp:
+ Sử dụng công thức

\tan (α_{1} - α_{2}) = \frac{\tan α_{1} - \tan α_{2}}{1 + \tan α_{1} . \tan α_{2}}

và BĐT côsi
+ Sử dụng công thức: Hiệu mức cường độ âm:

L_{A} - L_{M} = 10 \log \frac{I_{A}}{I_{M}}

+ Sử dụng công thức tính cường độ âm:

I = \frac{2 P}{4 π R^{2}}

Cách giải:

O A = x (m); A B = 6 (m); A M = 4, 5 (m)

\tan M O B = \tan (α_{1} - α_{2}) = \frac{\tan α_{1} - \tan α_{2}}{1 + \tan α_{1} \tan α_{2}} = \frac{\frac{6}{x} - \frac{4, 5}{x}}{1 + \frac{6}{x} . \frac{4, 5}{x}} = \frac{1, 5}{d + \frac{27}{x}}

Theo BĐY Cosi, ta có:

x + \frac{27}{x} \geq 2 \sqrt{27} = 2.3 \sqrt{3} \Rightarrow x = 3 \sqrt{3} m

Do đó:

O M = \sqrt{{(3 \sqrt{3})}^{2} + 4, 5^{2}} = \frac{3 \sqrt{21}}{2} m

Ta có:

L_{A} - L_{M} = 10 \log \frac{I_{A}}{I_{N}} \leftrightarrow 40 - 50 = - 10 = 10 \log \frac{I_{A}}{I_{M}} \to \frac{I_{A}}{I_{M}} = 0, 1

Mặt khác:

{\begin{aligned} I_{A} = \frac{2 P}{4 π R_{A}^{2}} \\ I_{M} = \frac{(n + 2) P}{4 π R_{M}^{2}} \end{aligned} \Rightarrow \frac{I_{A}}{I_{M}} = \frac{2}{n + 2} \frac{R_{M}^{2}}{R_{A}^{2}} = \frac{2}{n + 2} \frac{{(\frac{3 \sqrt{21}}{2})}^{2}}{{(3 \sqrt{3})}^{2}} = 0, 1 \Rightarrow n = 33

Đáp án D.

Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page