Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng

4 \sqrt{5}

cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu:
A. 9,22 (cm)
B. 2,14 (cm)
C. 8,75 (cm)
D. 8,57 (cm)

Giả sử phương trình sóng tại A, B:

u_{A} = a_{1} \cos ω t; u_{B} = a_{2} \cos ω t

;
+ Xét điểm M trên trung trực của AB và AM = d
Sóng từ A, B đến M

u_{A M} = a_{1} \cos (ω t - \frac{2 π d}{λ}); u_{B M} = a_{2} \cos (ω t - \frac{2 π d}{λ})

u_{M} = (a_{1} + a_{2}) \cos (ω t - \frac{2 π d}{λ})

u_{1} = (a_{1} + a_{2}) \cos (ω t - \frac{2 π .8}{λ}) = (a_{1} + a_{2}) \cos (ω t - \frac{16 π}{λ})

+ Điểm M dao động cùng pha với I khi

\frac{2 π d}{λ} = \frac{16 π}{λ} + 2 k π \Rightarrow d = 8 + k λ

+ Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nhất ứng với k = 1 và

d = \sqrt{A I^{2} + M I^{2}} = \sqrt{8^{2} + {(4 \sqrt{5})}^{2}} = 12

Từ đó suy ra:

λ = 4 cm

+ Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A:

A N = d_{1}; BN = d_{2}

Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi

u_{A N} = a_{1} \cos (ω t - \frac{2 π d_{1}}{λ})

và

u_{B N} = a_{2} \cos (ω t - \frac{2 π d_{2}}{λ})

dao động ngược pha nhau
Khi đó:

d_{2} - d_{1} = (k + \frac{1}{2}) λ = 4 k + 2 > 0

(*) (

d_{2} > d_{1}

);
Mặt khác:

d_{2}^{2} - d_{1}^{2} = A B^{2} = 256 \Rightarrow (d_{2} + d_{1}) (d_{2} - d_{1}) = 256

\Rightarrow d_{2} + d_{1} = \frac{256}{4 k + 2} = \frac{128}{2 k + 1}

(**)
Lấy (**) – (*) ta được:

d_{1} = \frac{64}{2 k + 1} - (2 k + 1) > 0 \Rightarrow {(2 k + 1)}^{2} < 64 \Rightarrow 2 k + 1 < 8 \Rightarrow k < 3, 5

\Rightarrow d_{1} = d_{1 min}

khi k = 3

\Rightarrow d_{min} = \frac{64}{7} - 7 = \frac{15}{7} = 2, 14 (c m)

Đáp án B.

Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page