Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp...

Giả sử phương trình sóng tại A, B:
${{u}_{A}}={{a}_{1}}\cos \omega t;{{\text{u}}_{B}}={{a}_{2}}\cos \omega t$ ;
+ Xét điểm M trên trung trực của AB và AM = d
Sóng từ A, B đến M
${{u}_{AM}}={{a}_{1}}\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right);{{\text{u}}_{BM}}={{a}_{2}}\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
${{u}_{M}}=({{a}_{1}}+{{a}_{2}})\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
${{u}_{1}}=({{a}_{1}}+{{a}_{2}})\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .8}{\lambda } \right)=({{a}_{1}}+{{a}_{2}})\cos \left( \omega t-\dfrac{16\pi }{\lambda } \right)$
+ Điểm M dao động cùng pha với I khi $\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{16\pi }{\lambda }+2k\pi \Rightarrow d=8+k\lambda $
+ Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nhất ứng với k = 1 và $d=\sqrt{A{{I}^{2}}+M{{I}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{(4\sqrt{5})}^{2}}}=12$
Từ đó suy ra: $\lambda =4\text{ cm}$
+ Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: $AN={{d}_{1}};\text{ BN}={{d}_{2}}$
Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi ${{u}_{AN}}={{a}_{1}}\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)$ và ${{u}_{BN}}={{a}_{2}}\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)$ dao động ngược pha nhau
Khi đó: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =4k+2>0$ (*) ( ${{d}_{2}}>{{d}_{1}}$ );
Mặt khác: $d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=A{{B}^{2}}=256\Rightarrow ({{d}_{2}}+{{d}_{1}})({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=256$
$\Rightarrow {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=\dfrac{256}{4k+2}=\dfrac{128}{2k+1}$ (**)
Lấy (**) – (*) ta được:
${{d}_{1}}=\dfrac{64}{2k+1}-(2k+1)>0\Rightarrow {{(2k+1)}^{2}}<64\Rightarrow 2k+1<8\Rightarrow k<3,5$
$\Rightarrow {{d}_{1}}={{d}_{1\min }}$ khi k = 3
$\Rightarrow {{d}_{\min }}=\dfrac{64}{7}-7=\dfrac{15}{7}=2,14(cm)$