Google
Câu hỏi: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết ${{t}_{1}}=0,05s.$ Tại thời điểm ${{t}_{2}},$ khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $\sqrt{19}$ cm
B. $\sqrt{20}$ cm
C. $\sqrt{18}$ cm
D. $\sqrt{21}$ cm
A. $\sqrt{19}$ cm
B. $\sqrt{20}$ cm
C. $\sqrt{18}$ cm
D. $\sqrt{21}$ cm
Phương trình dao động của hai phần tử M, N là
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{N}}=4\cos \left( \omega t \right) \\
& {{u}_{M}}=4\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta thấy rằng khoảng thời gian:
$\Delta {{t}_{1}}=\dfrac{3}{4}T=0,05\Rightarrow T=\dfrac{1}{15}s\Rightarrow \omega =30\pi rad/s$
Độ lệch pha giữa hai sóng
$\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{2\pi x}{\lambda }\Rightarrow x=\dfrac{\lambda }{6}=\dfrac{vT}{6}=\dfrac{10}{3}cm$
Thời điểm ${{t}_{2}}=T+\dfrac{5}{12}T=\dfrac{17}{180}s$ khi đó điểm M đang có li độ bằng 0 và li độ của điểm N là
${{u}_{N}}=4\cos \left( \omega t \right)=4\cos \left( 30\pi \dfrac{17}{180} \right)=-2\sqrt{3}cm$
Khoảng cách giữa hai phần tử MN
$d=\sqrt{{{x}^{2}}+\Delta {{u}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{10}{3} \right)}^{2}}+{{\left( -2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{4\sqrt{13}}{3}cm$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{N}}=4\cos \left( \omega t \right) \\
& {{u}_{M}}=4\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta thấy rằng khoảng thời gian:
$\Delta {{t}_{1}}=\dfrac{3}{4}T=0,05\Rightarrow T=\dfrac{1}{15}s\Rightarrow \omega =30\pi rad/s$
Độ lệch pha giữa hai sóng
$\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{2\pi x}{\lambda }\Rightarrow x=\dfrac{\lambda }{6}=\dfrac{vT}{6}=\dfrac{10}{3}cm$
Thời điểm ${{t}_{2}}=T+\dfrac{5}{12}T=\dfrac{17}{180}s$ khi đó điểm M đang có li độ bằng 0 và li độ của điểm N là
${{u}_{N}}=4\cos \left( \omega t \right)=4\cos \left( 30\pi \dfrac{17}{180} \right)=-2\sqrt{3}cm$
Khoảng cách giữa hai phần tử MN
$d=\sqrt{{{x}^{2}}+\Delta {{u}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{10}{3} \right)}^{2}}+{{\left( -2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{4\sqrt{13}}{3}cm$
Đáp án D.