Google
Câu hỏi: Sóng dừng trên một sợi dây với bước sóng bằng 15 cm và tần số 6 Hz. Gọi M là bụng sóng dao động với biên độ bằng 6 cm, C và D là hai điểm trên dây ở hai bên của M và cách M lần lượt là 9,375 cm và 8,75 cm. Vào thời điểm t1 thì tốc độ phần tử vật chất tại C bằng 18π $\sqrt{2}$ cm/s và đang tăng. Vào thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{1}{8}$ s thì tốc độ phần tử vật chất tại D bằng
A. 36π $\sqrt{3}$ cm /s
B. 0 cm/s
C. 54π cm/s
D. 8π $\sqrt{3}$ cm/s
A. 36π $\sqrt{3}$ cm /s
B. 0 cm/s
C. 54π cm/s
D. 8π $\sqrt{3}$ cm/s
Phương pháp:
Biên độ của phần tử vật chất trên dây cách bụng sóng đoạn $d:{{A}_{M}}=2a\left| \cos \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|$
Tần số góc của sóng: ω= 2πf
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}~$
Độ lệch pha tại hai thời điểm: ∆φ = ω∆t
Mối liên hệ giữa hai li độ tại hai vị trí vuông pha: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{A}^{2}}$
Mối liên hệ giữa hai li độ của hai dao động cùng pha: $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}}$
Cách giải:
Tần số góc của sóng là: $~\omega =2\pi f=2\pi .6=12\pi \left( rad/s \right)$
Biên độ của hai điểm C và D là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{C}}=2a\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{C}}}{\lambda } \right| \\
& {{A}_{D}}=2a\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{D}}}{\lambda } \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{C}}=6\left| \cos \dfrac{2\pi .9,375}{15} \right|=3\sqrt{2}\left( cm \right) \\
& {{A}_{D}}=6\left| \cos \dfrac{2\pi .8,75}{15} \right|=3\sqrt{3}\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tại thời điểm t1, áp dụng công thức độc lập với thời gian cho điểm C, ta có:
$x_{{{C}_{1}}}^{2}+\dfrac{v_{{{C}_{1}}}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=A_{C}^{2}\Rightarrow x_{{{C}_{1}}}^{2}+\dfrac{\left( 18\pi \sqrt{2} \right)}{{{\left( 12\pi \right)}^{2}}}={{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{x}_{{{C}_{1}}}}=\pm \sqrt{\dfrac{27}{2}}\left( cm \right)$
Ở thời điểm t2, độ lệch pha so với thời điểm t1 là: $\Delta \varphi =\omega \Delta t=12\pi .\dfrac{1}{8}=\dfrac{3\pi }{2}\left( rad \right)$
→ hai thời điểm t1, t2 vuông pha nhau.
Ở thời điểm t2, li độ của điểm C là:
$x_{{{C}_{1}}}^{2}+x_{{{C}_{2}}}^{2}=A_{C}^{2}\Rightarrow {{\left( \pm \sqrt{\dfrac{27}{2}} \right)}^{2}}+x_{{{C}_{2}}}^{2}={{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{x}_{{{C}_{2}}}}=\pm \dfrac{3}{\sqrt{2}}\left( cm \right)$
Do C và D cùng thuộc một bó sóng, nên chúng dao động cùng pha.
Li độ của điểm D ở thời điểm t2 là:
$\dfrac{{{x}_{{{C}_{2}}}}}{{{A}_{C}}}=\dfrac{{{x}_{{{D}_{2}}}}}{{{A}_{D}}}\Rightarrow \dfrac{\pm \dfrac{3}{\sqrt{2}}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{{{x}_{{{D}_{2}}}}}{3\sqrt{2}}\Rightarrow {{x}_{{{D}_{2}}}}=\pm \dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left( cm \right)$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho điểm D ở thời điểm t2, ta có:
$x_{{{D}_{2}}}^{2}+\dfrac{v_{{{D}_{2}}}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=A_{D}^{2}\Rightarrow {{\left( \pm \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{v_{{{D}_{2}}}^{2}}{{{\left( 12\pi \right)}^{2}}}={{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}\Rightarrow {{v}_{{{D}_{2}}}}=54\pi \left( cm/s \right)$
Biên độ của phần tử vật chất trên dây cách bụng sóng đoạn $d:{{A}_{M}}=2a\left| \cos \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|$
Tần số góc của sóng: ω= 2πf
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}~$
Độ lệch pha tại hai thời điểm: ∆φ = ω∆t
Mối liên hệ giữa hai li độ tại hai vị trí vuông pha: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{A}^{2}}$
Mối liên hệ giữa hai li độ của hai dao động cùng pha: $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}}$
Cách giải:
Tần số góc của sóng là: $~\omega =2\pi f=2\pi .6=12\pi \left( rad/s \right)$
Biên độ của hai điểm C và D là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{C}}=2a\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{C}}}{\lambda } \right| \\
& {{A}_{D}}=2a\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{D}}}{\lambda } \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{C}}=6\left| \cos \dfrac{2\pi .9,375}{15} \right|=3\sqrt{2}\left( cm \right) \\
& {{A}_{D}}=6\left| \cos \dfrac{2\pi .8,75}{15} \right|=3\sqrt{3}\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tại thời điểm t1, áp dụng công thức độc lập với thời gian cho điểm C, ta có:
$x_{{{C}_{1}}}^{2}+\dfrac{v_{{{C}_{1}}}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=A_{C}^{2}\Rightarrow x_{{{C}_{1}}}^{2}+\dfrac{\left( 18\pi \sqrt{2} \right)}{{{\left( 12\pi \right)}^{2}}}={{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{x}_{{{C}_{1}}}}=\pm \sqrt{\dfrac{27}{2}}\left( cm \right)$
Ở thời điểm t2, độ lệch pha so với thời điểm t1 là: $\Delta \varphi =\omega \Delta t=12\pi .\dfrac{1}{8}=\dfrac{3\pi }{2}\left( rad \right)$
→ hai thời điểm t1, t2 vuông pha nhau.
Ở thời điểm t2, li độ của điểm C là:
$x_{{{C}_{1}}}^{2}+x_{{{C}_{2}}}^{2}=A_{C}^{2}\Rightarrow {{\left( \pm \sqrt{\dfrac{27}{2}} \right)}^{2}}+x_{{{C}_{2}}}^{2}={{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow {{x}_{{{C}_{2}}}}=\pm \dfrac{3}{\sqrt{2}}\left( cm \right)$
Do C và D cùng thuộc một bó sóng, nên chúng dao động cùng pha.
Li độ của điểm D ở thời điểm t2 là:
$\dfrac{{{x}_{{{C}_{2}}}}}{{{A}_{C}}}=\dfrac{{{x}_{{{D}_{2}}}}}{{{A}_{D}}}\Rightarrow \dfrac{\pm \dfrac{3}{\sqrt{2}}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{{{x}_{{{D}_{2}}}}}{3\sqrt{2}}\Rightarrow {{x}_{{{D}_{2}}}}=\pm \dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left( cm \right)$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho điểm D ở thời điểm t2, ta có:
$x_{{{D}_{2}}}^{2}+\dfrac{v_{{{D}_{2}}}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=A_{D}^{2}\Rightarrow {{\left( \pm \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{v_{{{D}_{2}}}^{2}}{{{\left( 12\pi \right)}^{2}}}={{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}\Rightarrow {{v}_{{{D}_{2}}}}=54\pi \left( cm/s \right)$
Đáp án C.