Google
Câu hỏi: Sóng dừng trên một sợi dây có biểu thức $u=2\sin \left( \dfrac{\pi x}{4} \right).\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ (cm) trong đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O một khoảng x (x: đo bằng centimét; t: đo bằng giây). Vận tốc dao động và hệ số góc của tiếp tuyến của phân tử trên dây có toạ độ 1 cm tại thời điểm $t=\dfrac{1}{80}$ (s) lần lượt là
A. $-6 {cm}/{s} $ và $\dfrac{\pi }{4}.$
B. $-5 {cm}/{s} $ và $-\dfrac{\pi }{4}.$
C. $-20\pi {cm}/{s} $ và $-\dfrac{\pi }{4}.$
D. $40\pi {cm}/{s} $ và $\dfrac{\pi }{4}.$
A. $-6 {cm}/{s} $ và $\dfrac{\pi }{4}.$
B. $-5 {cm}/{s} $ và $-\dfrac{\pi }{4}.$
C. $-20\pi {cm}/{s} $ và $-\dfrac{\pi }{4}.$
D. $40\pi {cm}/{s} $ và $\dfrac{\pi }{4}.$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{dd}}={{u}_{t}}'=-40\pi \sin \dfrac{\pi x}{4}\sin \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right) \left( {cm}/{s} \right) \\
& \tan \alpha ={{u}_{x}}'=\dfrac{\pi }{4}.2\cos \dfrac{\pi x}{4}\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Thay số vào được $\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{dd}}=-40\pi \sin \dfrac{\pi .1}{4}\sin \left( 20\pi .\dfrac{1}{80}+\dfrac{\pi }{2} \right)=-20\pi \left( {cm}/{s} \right) \\
& \tan \alpha =\dfrac{\pi }{4}.2\cos \dfrac{\pi .1}{4}\cos \left( 20\pi .\dfrac{1}{80}+\dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\pi }{4} \\
\end{aligned} \right.$
& {{v}_{dd}}={{u}_{t}}'=-40\pi \sin \dfrac{\pi x}{4}\sin \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right) \left( {cm}/{s} \right) \\
& \tan \alpha ={{u}_{x}}'=\dfrac{\pi }{4}.2\cos \dfrac{\pi x}{4}\cos \left( 20\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Thay số vào được $\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{dd}}=-40\pi \sin \dfrac{\pi .1}{4}\sin \left( 20\pi .\dfrac{1}{80}+\dfrac{\pi }{2} \right)=-20\pi \left( {cm}/{s} \right) \\
& \tan \alpha =\dfrac{\pi }{4}.2\cos \dfrac{\pi .1}{4}\cos \left( 20\pi .\dfrac{1}{80}+\dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\pi }{4} \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.