Google
Câu hỏi: Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB, với đầu phản xạ B cố định và tốc độ lan truyền $v=400cm/s$. Hình ảnh sóng dừng như hình vẽ. Sóng tới tại B có biên độ $a=2cm$ thời điểm ban đầu hình ảnh sợi dây là đường (1), sau đó các khoảng thời gian là 0,005s và 0,015s thì hình ảnh sợi dây lần lượt là (2); (3). Biết ${{x}_{M}}$ là vị trí phần tử M của sợi dây lúc sợi dây duỗi thẳng. Khoảng cách xa nhất giữa M tới phần tử sợi dây có cùng biên độ với M là:
A. 28,56 cm
B. 24 cm
C. 24,66 cm
D. 28 cm
A. 28,56 cm
B. 24 cm
C. 24,66 cm
D. 28 cm
Sử dụng đường tròn lượng giác ta có:
Do vị trí (2) và (3) đối xứng nhau qua trục Ox nên trên đường tròn ta được hai điểm N, P đối xứng qua trục đứng.
Từ đường tròn ta có góc quét x $\widehat{MON}=\dfrac{\pi }{4}$ hết $0,005s\Rightarrow \omega =\dfrac{\dfrac{\pi }{4}}{0,005}=50\pi \Rightarrow T=0,04s$
$\Rightarrow \lambda =vT=16cm$ và ta cũng có ${{A}_{M}}={{u}_{0}}=\sqrt{2}A$
Mà công thức tính biên độ ${{A}_{M}}=2.A.\sin \dfrac{2\pi x}{\lambda }=\sqrt{2}a$
$\Rightarrow \text{M ca }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ c nu }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ t ga }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ n nha }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ t mo }\!\!\ddot{\mathrm{a}}\!\!\text{ t khoa }\!\!\hat{\mathrm{u}}\!\!\text{ ng }\dfrac{\lambda }{8}=2cm$
Điểm có cùng biên độ với M là điểm N (hình vẽ) sẽ nằm ở bó sóng cuối cùng, luôn dao động ngược pha với M.
Từ hình vẽ ta có, khoảng cách xa nhất khi M và N cùng nằm ở hai biên:
$M{{N}_{max}}=\sqrt{{{\left( 2.2\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 1,5.16 \right)}^{2}}}=24,66cm$.
Từ đường tròn ta có góc quét x $\widehat{MON}=\dfrac{\pi }{4}$ hết $0,005s\Rightarrow \omega =\dfrac{\dfrac{\pi }{4}}{0,005}=50\pi \Rightarrow T=0,04s$
$\Rightarrow \lambda =vT=16cm$ và ta cũng có ${{A}_{M}}={{u}_{0}}=\sqrt{2}A$
Mà công thức tính biên độ ${{A}_{M}}=2.A.\sin \dfrac{2\pi x}{\lambda }=\sqrt{2}a$
$\Rightarrow \text{M ca }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ c nu }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ t ga }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ n nha }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ t mo }\!\!\ddot{\mathrm{a}}\!\!\text{ t khoa }\!\!\hat{\mathrm{u}}\!\!\text{ ng }\dfrac{\lambda }{8}=2cm$
Điểm có cùng biên độ với M là điểm N (hình vẽ) sẽ nằm ở bó sóng cuối cùng, luôn dao động ngược pha với M.
$M{{N}_{max}}=\sqrt{{{\left( 2.2\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 1,5.16 \right)}^{2}}}=24,66cm$.
Đáp án C.